23. Свойства (четность, периодичность, монотонность, ограниченность) и графики функций.

1 . Функция , определенная на множестве , называется четной, если выполняются условия и нечетной, если выполняются условия и .

График четной функции симметричен относительно оси , а нечетной – относительно начала координат.

Например, четные функции; а нечетные функции; функции общего вида, т.е. не четные и не нечетные.

2 . Функция , определенная на множестве , называется периодической на этом множестве, если существует такое число , что при каждом значение и При этом число называется периодом функции. Если - период функции, то ее периодами будут также числа , где Так, для периодами будут числа Основной период (наименьший положительный) – это период . Вообще обычно за основной период берут наименьшее положительное число , удовлетворяющее равенству

3. Функция y=f(x) называется возрастающей на некотором интервале если для любых х из этого интервала большему значению аргумента соответствует большее значение функции, т.е. при имеет место неравенство f(x1)<f(x2) .

Функция y=f(x) называется невозрастающей, если на некотором интервале имеет место неравенство f(x1)≥f(x2) .

Функцияy=f(x) называется убывающей на некотором интервале, если для любых х из этого интервала большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции, т.е. при имеет место неравенство f(x1)>f(x2) .

Функция y=f(x) называется неубывающей, если на некотором интервале имеет место неравенство f(x1)≤f(x2) .

Функции только убывающие или только возрастающие называются монотонными.

4. Функцию , определенную на множестве , называют ограниченной на этом множестве, если существует такое число , что для всех выполняется неравенство (короткая запись: , , называется ограниченной на , если ). Отсюда следует, что график ограниченной функции лежит между прямыми и .